logica, «Da Euclide a Gödel»

La Stampa TuttoLibri, sabato 30.10.04

Da Euclide a Gödel, non c’è

matematica senza la logica

di Federico Peiretti



GLI studenti non sanno la matematica. E' il risultato di una recente indagine ministeriale dai risultati sconfortanti. Se la matematica che gli studenti ritrovano in classe è soltanto una giaculatoria di formulette e i libri sui quali studiano hanno il fascino del libretto di istruzioni di una lavapiatti, è però difficile suscitare il loro interesse. Nella scuola sovente entra soltanto una matematica di calcolo, con esercizi tutti uguali, noiosi e ripetitivi, non entra invece il ragionamento. La logica, quintessenza del ragionamento matematico, viene tenuta fuori dalla porta, a tutti i livelli, dalle elementari all'università, e questo provoca un'ignoranza matematica diffusa non soltanto fra gli studenti.

Il recupero di questa cultura potrebbe essere favorito proprio dallo studio della logica. E non si può dire che sia un argomento difficile, come dimostra Gabriele Lolli, docente di Logica Matematica all'Università di Torino, nel suo nuovo libro, Da Euclide a Gödel.

Lolli evidenzia il grande progresso che si è avuto nella definizione della natura della matematica grazie all'opera di Gödel. I suoi teoremi di incompletezza, «tra i risultati più notevoli - e chiacchierati - del ventesimo secolo, in compagnia della relatività, della meccanica quantistica e del Dna», sono il punto centrale del libro. Per presentarli in modo accessibile a chi matematico non è di professione, Lolli risale all'origine dei problemi sui fondamenti della matematica, partendo dagli antichi greci, che furono i primi a introdurre il ragionamento matematico, esposto da Euclide nei suoi Elementi, più di duemila anni fa, con un modello che è stato poi adottato da tutte le discipline scientifiche. «Solo nella matematica però il modello si presenta allo stato puro - osserva Lolli - senza la necessità di inserire contributi e puntelli della ricerca sperimentale o di altre influenze; il legame tra assiomi e teoremi nella matematica è puramente logico».

Questo è per Lolli il punto di partenza di un'indagine colta e appassionata, in difesa della logica, per evidenziare il ruolo fondamentale che ha avuto lungo tutta la storia della matematica, tanto più da quando, nella seconda metà dell'Ottocento, si sono scoperte nuove algebre, con operazioni analoghe, ma non coincidenti con quelle numeriche, in grado di analizzare il nostro linguaggio, anche al fine di una sua traduzione al computer.

«Lo studio della logica potrebbe iniziare - afferma Lolli - già con la prima algebra; consiste infatti nel considerare che le formule non sono solo un flatus vocis che nel flusso del discorso esprimono fatti arcani, ma sono oggetti concreti che si manipolano e devono essere pensati loro stessi come oggetti matematici». Lolli accusa i matematici di voler rimuovere i teoremi di Gödel dandone una interpretazione negativa, considerandoli semplicemente il sigillo di un sogno impossibile di matematica assoluta, quella, ad esempio, di Newton che credeva nell'esistenza di un Dio matematico. Ed è tutta la nuova logica matematica a venire rinnegata, secondo un ostracismo di comodo che porta quello che Lolli chiama il «matematico operaio» a ignorare questi problemi, per evitare di mettere in discussione il suo lavoro. Per salvarsi, questo matematico operaio afferma che la logica moderna non riguarda la matematica, ma soltanto la filosofia, «anzi - dice Lolli - la ritiene una macchia sulla professione, perché avrebbe coinvolto la matematica in un'attività impropria».

In questo modo si tenta di giustificare il fatto che non viene né studiata né insegnata. Non si può quindi accusare soltanto gli studenti di non studiare la matematica, ma sono sotto accusa anche gli insegnanti e chi dovrebbe insegnare agli insegnanti che cosa e come insegnare, l'università, prima responsabile di questo disamore per la matematica.